Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 383

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[BF - высота;\]

\[BF = 12\ см;\]

\[AE - биссектриса\ \angle A;\]

\[BF - биссектриса\ \angle B.\]

\[Найти:\]

\[\text{OE.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - \ равносторонний:\]

\[AE;\ BF - высота;\]

\[BF\bot AC;\ \ \ \]

\[AE\bot BC.\]

\[AE,BF - биссектриса;\]

\[AE = BF = 12\ см.\]

\[AE,\ BF - медиана:\]

\[AO\ :OE = 2\ :1\]

\[AO = 2OE.\]

\[2)\ OE = AE - AO\]

\[OE = BF - 2OE\]

\[3OE = BF\]

\[OE = \frac{1}{3}BF = 4\ см.\]

\[Ответ:\ \ 4\ см.\]