Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 382

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольник;\]

\[OH\bot AD;\]

\[OH = 7\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{AB.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[AB\bot AD;\ \ \ \]

\[BO = DO.\]

\[2)\ По\ теореме\ Фалеса:\]

\[OH\bot AD;\ \ \ \]

\[AB\bot AD;\ \ \ \]

\[OH \parallel AB;\]

\[\frac{\text{AH}}{\text{BO}} = \frac{\text{DH}}{\text{DO}};\ \ \]

\[\frac{\text{AH}}{\text{DH}} = \frac{\text{BO}}{\text{DO}} = 1.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}ADB:\]

\[AH = DH;\ \ \ \]

\[BO = DO.\]

\[OH - средняя\ линия:\]

\[AB = 2OH = 14\ см.\]

\[Ответ:\ \ 14\ см.\]