Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 365

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AD - биссектриса\ \angle A;\]

\[ED \parallel AC;\]

\[EF \parallel BC.\]

\[Доказать:\]

\[AE = CF.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ EDCF - параллелограмм:\]

\[ED \parallel CF;\ \ \ \]

\[EF \parallel CD.\]

\[Отсюда:\]

\[ED = CF.\]

\[2)\ Для\ \text{AC\ }и\ \text{ED\ }и\ секущей\ AD:\]

\[\angle EDA = \angle CAD.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AED - равнобедренный:\]

\[\angle EDA = \angle CAD = \angle EAD.\]

\[Отсюда:\]

\[AE = ED = CF.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]