Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 366

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[BM - высота;\]

\[\angle BKC = 64{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\angle ABC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Вертикальные\ углы:\]

\[\angle AKM = \angle BKC = 64{^\circ}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AKM - прямоугольный:\]

\[\angle KAM + \angle AKM = 90{^\circ}\]

\[\angle KAM + 64{^\circ} = 90{^\circ}\]

\[\angle KAM = 26{^\circ}.\]

\[3)\ ABCD - ромб:\]

\[AC - биссектриса\ \angle A;\]

\[\angle BAD = 2\angle CAD = 52{^\circ};\]

\[\angle ABC + \angle BAD = 180{^\circ}\]

\[\angle ABC + 52{^\circ} = 180{^\circ}\]

\[\angle ABC = 128{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 128{^\circ}.\]