Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 364

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AO = CO.\]

\[Найти:\]

\[вид\ AMCK.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[AB \parallel CD;\ \ \ \]

\[AO = CO.\]

\[2)\ Для\ \text{AB\ }и\ \text{CD\ }и\ секущей\ AC:\]

\[\angle BAC = \angle DCA.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOM = \mathrm{\Delta}COK - по\ второму\ \]

\[признаку:\]

\[\angle MAO = 180{^\circ} - \angle BAO;\]

\[\angle KCO = 180{^\circ} - \angle DCO = \angle MAO;\]

\[\angle AOM = \angle COK - вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[AM = CK.\]

\[4)\ AMCK - параллелограмм:\]

\[AM \parallel CK;\ \ \ \]

\[AM = CK.\]

\[Ответ:\ \ параллелограмм.\]