Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 358
Задание 358
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\]
\[MA - биссектриса\ \angle M;\]
\[KB - биссектриса\ \angle K;\]
\[A,\ N,\ B,\ O - окружность.\]
\[Найти:\]
\[\angle N.\]
\[Решение.\]
\[1)\ NBOA - четырехугольник:\]
\[\angle BNA + \angle BOA = 180{^\circ};\]
\[\angle BOA = 180{^\circ} - \angle N.\]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}MNK:\]
\[\angle M + \angle N + \angle K = 180{^\circ};\]
\[\angle M + \angle K = 180{^\circ} - \angle N.\]
\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}MOK:\]
\[\angle MOK + \angle OMK + \angle OKM = 180{^\circ}\]
\[\angle MOK + \frac{1}{2}\angle M + \frac{1}{2}\angle K = 180{^\circ}\]
\[2\angle MOK + \angle M + \angle K = 360{^\circ}\]
\[2\angle MOK + 180{^\circ} - \angle N = 360{^\circ}\]
\[2\angle MOK = 180{^\circ} + \angle N\]
\[\angle MOK = 90{^\circ} + \frac{1}{2}\angle N.\]
\[4)\ Вертикальные\ углы:\]
\[\angle BOA = \angle MOK;\]
\[180{^\circ} - \angle N = 90{^\circ} + \frac{1}{2}\angle N\]
\[\frac{3}{2}\angle N = 90{^\circ}\ \ \]
\[\angle N = 60{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \ 60{^\circ}.\]
