Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 357
Задание 357
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\]
\[BK - бисс\ \angle B;\]
\[CM - бисс\ \angle C;\]
\[\angle A = 60{^\circ}.\]
\[Найти:\]
\[\angle CMK.\]
\[Решение.\]
\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]
\[60{^\circ} + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]
\[\angle B + \angle C = 120{^\circ}.\]
\[BK,\ CM - биссектрисы:\]
\[BK \cap CM = O.\]
\[AO - биссектриса\ \angle A:\]
\[\angle OAK = \frac{1}{2}\angle A = 30{^\circ}.\]
\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}BOC:\]
\[\angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180{^\circ}\]
\[\angle BOC + \frac{1}{2}\angle B + \frac{1}{2}\angle C = 180{^\circ}\]
\[2\angle BOC + \angle B + \angle C = 360{^\circ}\]
\[2\angle BOC + 120{^\circ} = 360{^\circ}\]
\[2\angle BOC = 240{^\circ}\ \ \ \]
\[\angle BOC = 120{^\circ}.\]
\[3)\ Вертикальные\ углы:\]
\[\angle MOK = \angle BOC = 120{^\circ}.\]
\[4)\ AMOK - четырехугольник:\]
\[\angle MAK + \angle MOK = 180{^\circ}.\]
\[Можно\ описать\ окружность:\]
\[\angle OMK = \angle OAK = 30{^\circ};\]
\[\angle CMK = \angle OMK = 30{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \ 30{^\circ}.\]
