Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 353

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапец;\]

\[O - центр\ опис.\ окружности;\]

\[EF - средняя\ линия;\]

\[\angle AOB = 120{^\circ};\]

\[AC = d.\]

\[Найти:\]

\[\text{EF.}\]

\[Решение:\]

\[1)\ \cup AB = \angle AOB = 120{^\circ};\]

\[\angle ADB = \frac{1}{2} \cup AB = 60{^\circ};\]

\[\angle ACB = \frac{1}{2} \cup AB = 60{^\circ}.\]

\[2)\ ABCD - трапеция:\]

\[\angle A + \angle C = 180{^\circ};\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ};\]

\[\angle B = \angle C;\ \ \ \]

\[AB = CD;\]

\[AH = DH;\ \ \ \]

\[BH = CH.\]

\[EF - средняя\ линия:\]

\[EF = \frac{1}{2}(AD + BC).\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AHD - равносторонний:\]

\[AH = DH;\ \ \ \]

\[\angle ADH = 60{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[AD = AH.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BHC - равносторонний:\]

\[BH = CH;\ \ \ \]

\[\angle BCH = 60{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[BC = CH.\]

\[5)\ ABCD - трапеция:\]

\[EF = \frac{1}{2}(AH + CH) = \frac{1}{2}AC = \frac{d}{2}.\]

\[Ответ:\ \ \frac{d}{2}.\]