Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 354

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[O - центр\ опис.\ окружности;\]

\[AB = BC = CD;\]

\[AB = 6\ см;\]

\[\angle BAD = 60{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\text{OA.}\]

\[Решение:\]

\[1)\ AB = BC = CD;\]

\[\cup AB = \cup BC = \cup CD;\]

\[\angle BAD = \angle BAC + \angle DAC =\]

\[= \frac{1}{2} \cup BC + \frac{1}{2} \cup CD;\]

\[2\angle BAD = \cup BC + \cup BC;\]

\[\cup BC = \angle BAD = 60{^\circ};\]

\[\cup AD = \cup AB + \cup BC + \cup CD;\]

\[\cup AD = 3 \cup BC = 180{^\circ}.\]

\[AD - диаметр,\ \ \ O \in AD:\]

\[OA = OB = R.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOB - равносторонний:\]

\[OA = OB;\ \ \ \]

\[\angle BAO = 60{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[OA = OB = AB = 6\ см.\]

\[Ответ:\ \ 6\ см.\]