Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 352

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AB = BC = CD;\]

\[O - центр\ опис.\ окружности;\]

\[O \in AD.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C;\ \angle D.\]

\[Решение.\]

\[1)\ AD - диаметр;\]

\[\cup AD = 180{^\circ};\]

\[AB = BC = CD;\]

\[\cup AB = \cup BC = \cup CD.\]

\[\cup AB + \cup BC + \cup CD = \cup AD\]

\[\cup CD + \cup CD + \cup CD = 180{^\circ}\]

\[3 \cup CD = 180{^\circ}\ \ \ \]

\[\cup CD = 60{^\circ}.\]

\[\angle DAC = \frac{1}{2} \cup CD = 30{^\circ};\]

\[\angle DAC = \angle BAC = \angle CBD = 30{^\circ};\]

\[\angle ABD = \frac{1}{2} \cup AD = 90{^\circ}.\]

\[2)\ ABCD - трапеция:\]

\[\angle A = \angle D;\ \ \]

\[\angle B = \angle C;\]

\[\angle A = \angle BAC + \angle DAC = 60{^\circ};\]

\[\angle B = \angle ABD + \angle CBD = 120{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 60{^\circ};\ 120{^\circ}.\]