Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 351

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\angle C = \angle D = 90{^\circ};\]

\[OE\bot AB;\]

\[OF\bot BC;\]

\[OH\bot AD;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 54\ см;\]

\[AE = 12\ см;\]

\[BE = 3\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{OE.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Окружность:\]

\[FO = HO = EO = R;\]

\[FH = FO + HO = 2R;\]

\[CG = CF;\ \ \ \]

\[DG = DH.\]

\[CF + DH = CG + DG = CD;\]

\[BF = BE = 3;\ \ \ \]

\[AH = AE = 12.\]

\[2)\ FCDH - прямоугольник:\]

\[FO\bot FC;\ \ \]

\[HO\bot HD;\ \ \ \]

\[O \in FH.\]

\[\angle F = \angle C = \angle D = \angle H = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[CD = FH = 2R.\]

\[3)\ ABCD - трапеция:\]

\[P_{\text{ABCD}} = AB + BC + CD + AD =\]

\[12 + 3 + 3 + 2R + 2R + 12 = 54\]

\[4R = 24\ \ \ \]

\[R = 6\ см.\]

\[Ответ:\ \ 6\ см.\]