Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 350

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\angle C = \angle D = 90{^\circ};\]

\[OE\bot AB;\]

\[OF\bot BC;\]

\[OH\bot AD;\]

\[OE = 20\ см;\]

\[AE = 50\ см;\]

\[BE = 8\ см.\]

\[Найти:\]

\[P_{\text{ABCD}}.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Окружность:\]

\[FO = HO = EO = 20;\]

\[FH = FO + HO = 40;\]

\[CG = CF;\ \ \ \]

\[DG = DH.\]

\[CF + DH = CG + DG = CD;\]

\[BF = BE = 8\ см;\ \ \ \]

\[AH = AE = 50\ см.\]

\[2)\ FCDH - четырехугольник:\]

\[FO\bot FC;\ \ \ \]

\[HO\bot HD;\]

\[O \in FH.\]

\[\angle F = \angle C = \angle D = \angle H = 90{^\circ}.\]

\[Следовательно:\]

\[FCDH - прямоугольник;\]

\[CD = FH = 40.\]

\[3)\ ABCD - трапеция:\]

\[P_{\text{ABCD}} = AB + BC + CD + AD;\]

\[= 50 + 8 + 8 + 40 + 40 + 50 =\]

\[= 196\ см.\]

\[Ответ:\ \ 196\ см.\]