Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 348

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[O - центр\ опис.\ окружности;\]

\[AB = CD;\]

\[\angle AEB = 56{^\circ};\]

\[O \in AD.\]

\[Найти:\]

\[\angle BAD;\ \angle ABC;\]

\[\angle BCD;\ \angle ADC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[AB = CD;\ \ \]

\[AE = DE;\]

\[\angle A = \angle D;\ \ \ \]

\[\angle B = \angle C.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AED - равнобедренный:\]

\[\angle EAD = \angle EDA;\]

\[\angle AED = 180{^\circ} - \angle AEB = 124{^\circ};\]

\[\angle AED + \angle EAD + \angle EDA = 180{^\circ}\]

\[124{^\circ} + \angle EAD + \angle EAD = 180{^\circ}\]

\[2\angle EAD = 56{^\circ}\]

\[\angle EAD = 28{^\circ}.\]

\[3)\ \cup CD = 2\angle DAC = 56{^\circ};\]

\[\cup AB = 2\angle ADB = 2\angle DAC = \cup CD;\]

\[\cup BC = 180{^\circ} - \cup AB - \cup CD = 68{^\circ};\]

\[\angle BAC = \frac{1}{2} \cup BC = 34{^\circ}.\]

\[4)\ ABCD - трапеция:\]

\[\angle BAD = \angle BAC + \angle DAC = 62{^\circ};\]

\[\angle ABC = 180{^\circ} - \angle BAD = 118{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 62{^\circ};\ 118{^\circ}.\]