Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 347
Задание 347
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\]
\[O - центр\ опис.\ окружности;\]
\[\angle MKP = 58{^\circ};\]
\[\angle MPN = 34{^\circ};\]
\[\angle KMP = 16{^\circ}.\]
\[Найти:\]
\[\angle NMP;\ \angle MNK;\ \]
\[\angle NKP;\ \angle KPM.\]
\[Решение.\]
\[\angle NKM = \angle MPN = 34{^\circ};\]
\[\angle NKP = \angle NKM + \angle MKP = 92{^\circ};\]
\[\angle NMP + \angle NKP = 180{^\circ}\]
\[\angle NMP + 92{^\circ} = 180{^\circ}\]
\[\angle NMP = 88{^\circ}.\]
\[\angle NMK = \angle NMP - \angle KMP = 72{^\circ};\]
\[\angle NPK = \angle NMK = 72{^\circ};\]
\[\angle KPM = \angle NPK + \angle MPN = 106{^\circ};\]
\[\angle MNK + \angle KPM = 180{^\circ}\]
\[\angle MNK + 106{^\circ} = 180{^\circ}\]
\[\angle MNK = 74{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \ 88{^\circ};\ 74{^\circ};\ 92{^\circ};\ 106{^\circ}.\]
