\[ABCD - прямоугольник:\]
\[AB = CD;\ \ \ BC = AD.\]
\[Можно\ вписать\ окружность:\]
\[AB + CD = BC + AD\]
\[AB + AB = BC + BC\]
\[2AB = 2BC\ \ \]
\[AB = BC.\]
\[AB = BC = CD = AD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]