Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 343

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - ромб;\]

\[O - центр\ впис.\ окружности;\]

\[AC = 24\ см;\]

\[\angle A = 60{^\circ};\]

\[OE\bot AB.\]

\[Найти:\]

\[\text{OE.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ O - центр\ окружности;\]

\[AC \cap BD = O.\]

\[2)\ ABCD - ромб:\]

\[AO = \frac{1}{2}AC = 12\ см;\]

\[AO - биссектриса\ \angle A;\]

\[\angle BAC = \frac{1}{2}\angle A = 30{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AEO - прямоугольный:\]

\[\angle OAE = 30{^\circ};\]

\[OE = \frac{1}{2}AO = 6\ см.\]

\[Ответ:\ \ 6\ см.\]