Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 342

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[O - центр\ впис.\ окружности.\]

\[Найти:\]

\[\angle AOB.\]

\[Решение.\]

\[1)\ O - центр\ окружности;\]

\[AO;\ BO - биссектрисы.\]

\[2)\ ABCD - трапеция:\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]

\[\angle BAO = \frac{1}{2}\angle A;\ \ \]

\[\angle ABO = \frac{1}{2}\angle B;\]

\[\angle BAO + \angle AOB + \angle ABO = 180{^\circ}\]

\[\frac{1}{2}\angle A + \angle AOB + \frac{1}{2}\angle B = 180{^\circ}\]

\[\angle A + \angle B + 2\angle AOB = 360{^\circ}\]

\[180{^\circ} + 2\angle AOB = 360{^\circ}\]

\[2\angle AOB = 180{^\circ}\ \ \ \]

\[\angle AOB = 90{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 90{^\circ}.\]