Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 333

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольника;\]

\[O - центр\ опис.\ окружности.\]

\[Доказать:\]

\[AC \cap BD = O.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ O - центр\ окружности;\]

\[AE = BE;\ \ \ \]

\[OE\bot AB;\]

\[BF = CF;\ \ \ \]

\[OF\bot BC.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}AOB:\]

\[OE - медиана\ и\ высота;\]

\[AO = BO.\]

\[3)\ В\ \mathrm{\Delta}BOC:\]

\[OF - медиана\ и\ высота;\]

\[CO = BO = AO.\]

\[4)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[AO = CO;\ \ \ \]

\[O \in BD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[Ответ:\ \ точка\ пересечения\ диагоналей.\]