Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 33

\[\boxed{\mathbf{33.\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\ \ \]

\[AD = BC;\]

\[\angle ADB = \angle CBD.\]

\[Доказать:\]

\[AB = CD;\]

\[AB \parallel CD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}CDB\ по\ \]

\[первому\ признаку:\]

\[BD - общая\ сторона;\]

\[AD = BC - по\ условию;\]

\[\angle ADB = \angle CBD - по\ условию.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = CD;\ \ \ \]

\[\angle ABD = \angle CDB.\]

\[2)\ Для\ прямых\ AB\ и\ CD\ и\]

\[\ секущей\ BD:\]

\[\angle ABD = \angle CDB.\]

\[Следовательно:\]

\[AB \parallel CD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]