Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 32

\[\boxed{\mathbf{32.\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\ \ \]

\[\angle A = \angle B = 90{^\circ};\]

\[\angle C = 100{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[1)\ BC\ и\ AD;\]

\[2)\ AB\ и\ \text{CD.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ В\ четырехугольнике\ ABCD:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360{^\circ}\]

\[90{^\circ} + 90{^\circ} + 100{^\circ} + \angle D = 360{^\circ}\]

\[\angle D = 80{^\circ}.\]

\[Для\ прямых\ BC\ и\ \text{AD\ }и\]

\[\ секущей\ CD:\]

\[\angle BCD + \angle ADC =\]

\[= 100{^\circ} + 80{^\circ} = 180{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[BC \parallel AD.\]

\[2)\ Для\ прямых\ AB\ и\ CD\ и\]

\[\ секущей\ BC:\]

\[\angle ABC + \angle BCD =\]

\[= 90{^\circ} + 100{^\circ} = 190{^\circ}\]

\[Отсюда:\]

\[AB \cap CD.\]

\[Ответ:\ \ 1)\ да;\ 2)\ нет.\]