Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 318

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AA_{1} - биссектриса\ \angle A;\]

\[BB_{1} - биссектриса\ \angle B;\]

\[CC_{1} - биссектриса\ \angle C.\]

\[Доказать:\]

\[A_{1}B_{1}\bot CC_{1}.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ В\ \mathrm{\Delta}ABC:\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}.\]

\[2)\ \angle C_{1}DB_{1} = \frac{1}{2}\left( \cup C_{1}AB_{1} + \cup A_{1}C \right)\]

\[2\angle C_{1}DB_{1} = \cup C_{1}A + \cup B_{1}A + \cup A_{1}C\]

\[\angle C_{1}DB_{1} = \frac{1}{2}\angle C + \frac{1}{2}\angle B + \frac{1}{2}\angle A\]

\[\angle C_{1}DB_{1} = \frac{1}{2}(\angle A + \angle B + \angle C) = 90{^\circ}.\]

\(Что\ и\ требовалось\ доказать.\)