Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 310

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[BD - касательная;\]

\[BM - биссектриса\ \angle B.\]

\[Доказать:\]

\[BD = MD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \angle DBA = \frac{1}{2} \cup AB = \angle BCA.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}BMC:\]

\[\angle AMB - внешний;\]

\[\angle AMB = \angle CBM + \angle BCM =\]

\[= \frac{1}{2}\angle ABC + \angle DBA.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}DBM - равнобедренный:\]

\[\angle MBD = \angle MBA + \angle DBA =\]

\[= \frac{1}{2}\angle ABC + \angle DBA = \angle BMD.\]

\[Отсюда:\]

\[BD = MD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]