Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 309

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[M - точка\ касания.\]

\[Доказать:\]

\[AB \parallel CD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Проведем\ касательную\ EF:\]

\[M - точка\ касания.\]

\[2)\ В\ окружности\ с\ хордой\ AB:\]

\[\angle AME = \frac{1}{2} \cup AM = \angle ABM.\]

\[3)\ В\ окружности\ с\ хордой\ CD:\]

\[\angle DMF = \frac{1}{2} \cup MD = \angle DCM.\]

\[4)\ Для\ \text{AB\ }и\ \text{CD\ }и\ секущей\ BC:\]

\[\angle AME = \angle DMF - вертикальные;\]

\[\angle ABM = \angle DCM;\ \ \ \]

\[AB \parallel CD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]