Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 301

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[\mathrm{\Delta}ABC - равносторонний;\]

\[\cup AM = 2 \cup CM.\]

\[Найти:\]

\[углы\ \mathrm{\Delta}AMC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - \ равносторонний:\]

\[\angle ABC = 60{^\circ}.\]

\[2)\ \angle ABM + \angle CBM = 60{^\circ};\]

\[\frac{1}{2} \cup AM + \frac{1}{2} \cup CM = 60{^\circ}\]

\[2 \cup CM + \cup CM = 120{^\circ}\]

\[3 \cup CM = 120{^\circ}\ \ \]

\[\cup CM = 40{^\circ}.\]

\[\cup AM = 2 \bullet 40{^\circ} = 80{^\circ}.\]

\[\cup ABC = 360{^\circ} - \cup AM - \cup CM =\]

\[= 360{^\circ} - 80{^\circ} - 40{^\circ} = 240{^\circ}.\]

\[\angle CAM = \frac{1}{2} \cup CM = 20{^\circ};\]

\[\angle ACM = \frac{1}{2} \cup AM = 40{^\circ};\]

\[\angle AMC = \frac{1}{2} \cup ABC = 120{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 20{^\circ};\ 40{^\circ};\ 120{^\circ}.\]