Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 298

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\]

\[AB \cap CD = M.\]

\[Доказать:\]

\[\angle AMC = \frac{1}{2}( \cup AC - \ \cup BD).\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \angle ABC = \frac{1}{2} \cup AC;\]

\[\angle BCD = \frac{1}{2} \cup BD.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}BMC:\]

\[\angle ABC - внешний;\]

\[\angle ABC = \angle BCM + \angle BMC;\]

\[\angle BMC = \angle ABC - \angle BCM;\]

\[\angle AMC = \frac{1}{2} \cup AC - \frac{1}{2} \cup BD =\]

\[= \frac{1}{2}( \cup AC - \cup BD).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]