Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 297

\[Рисунок\ в\ учебнике.\]

\[Дано:\]

\[AB \cap CD = M.\]

\[Доказать:\]

\[\angle AMC = \frac{1}{2}( \cup AC + \ \cup BD).\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ \angle BCD = \frac{1}{2} \cup BD;\]

\[\angle ABC = \frac{1}{2} \cup AC.\]

\[2)\ В\ \mathrm{\Delta}BMC:\]

\[\angle AMC - внешний;\]

\[\angle AMC = \angle MBC + \angle MCB =\]

\[= \frac{1}{2} \cup AC + \frac{1}{2} \cup BD =\]

\[= \frac{1}{2}( \cup AC + \cup BD).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]