Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 294

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AC = BD - диаметр;\]

\[\angle ABD = 80{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[1)\ вид\ ABCD;\]

\(2)\ \cup AB;\ \cup BC;\) \(\cup CD;\ \cup AD.\)

\[Решение.\]

\[OA = OB = OC = OD = R;\]

\[\angle ABC = \frac{1}{2} \cup AC = 90{^\circ}.\]

\[1)\ ABCD - прямоугольник:\]

\[OA = OC;\ \ \ \]

\[OB = OD;\ \ \ \]

\[\angle B = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = CD;\ \ \ \]

\[BC = AD.\]

\[2)\ \cup AD = 2\angle ABD = 160{^\circ};\]

\[BC = AD;\ \ \ \]

\[AB = CD;\]

\[\cup BC = \cup AD;\ \ \]

\[\cup AB = \cup CD.\]

\[\cup AB + \cup BC + \cup CD + \cup AD = 360{^\circ}\]

\[\cup AB + 160{^\circ} + \cup AB + 160{^\circ} = 360{^\circ}\]

\[2 \cup AB = 40{^\circ}\ \ \ \]

\[\cup AB = 20{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ прямоугольник;\ \]

\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 20{^\circ};\ 160{^\circ};\ 20{^\circ};\ 160{^\circ}.\)