Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 273

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AB - диаметр;\]

\[AC - хорда.\]

\[Доказать:\]

\[\angle BOC = 2\angle BAC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ OA = OC = R.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOC - равнобедренный:\]

\[\angle AOC = 180{^\circ} - \angle BOC;\]

\[\angle OAC = \angle OCA;\]

\[\angle OAC + \angle OCA + \angle AOC = 180{^\circ}\]

\[2\angle OAC + 180{^\circ} - \angle BOC = 180{^\circ}\]

\[2\angle OAC = \angle BOC.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]