Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 272

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AB - диаметр;\]

\[CD - диаметр.\]

\[Доказать:\]

\[AC = BD;\]

\[AC \parallel BD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ В\ окружности:\]

\[AO = BO = CO = DO = R.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOC = \mathrm{\Delta}BOD - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle AOC = \angle BOD - вертикальные.\]

\[Отсюда:\]

\[AC = BD;\ \ \ \]

\[\angle ACO = \angle BDO.\]

\[3)\ Для\ AC\ и\ \text{BD\ }и\ секущей\ CD:\]

\[\angle ACD = \angle BDC;\ \ \ \]

\[AC \parallel BD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]