Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 271

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[AE\bot BE;\ \]

\[AE = a;\]

\[CF\bot BE;\ \]

\[CF = b;\]

\[DM\bot EF.\]

\[Найти:\]

\[\text{DM.}\]

\[Решение:\]

\[1)\ Построим:\]

\[AC \cap BD = O;\ \ \ \]

\[OK\bot EF.\]

\[2)\ ABCD - параллелограмм:\]

\[AO = OC;\ \ \ \]

\[BO = DO.\]

\[3)\ EFCA - четырехугольник:\]

\[EA\bot EF;\ \ \ \]

\[FC\bot EF;\]

\[EA \parallel FC;\ \ \ \]

\[EF \nparallel AC.\]

\[EFCA - трапеция:\]

\[KO\bot EF;\ \ \ \]

\[EA\bot EF;\]

\[KO \parallel EA;\ \ \ \]

\[AO = OC.\]

\[KO - средняя\ линия:\]

\[KO = \frac{1}{2}(EA + FC) =\]

\[= \frac{1}{2}(a + b).\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BMD - прямоугольный:\]

\[KO\bot BM;\ \ \ \]

\[DM\bot BM;\]

\[DM \parallel KO;\ \ \ \]

\[BO = DO.\]

\[KO - средняя\ линия:\]

\[DM = 2KO = a + b.\]

\[Ответ:\ \ a + b.\]