Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 266

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - равнобокая\ трапеция;\]

\[EF - средняя\ линия;\]

\[AC\bot BD;\]

\[\angle CAD = 30{^\circ};\]

\[BD = 8\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{EF.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[AD \parallel BC.\]

\[EF - средняя\ линия:\]

\[EF = \frac{1}{2}(AD + BC).\]

\[2)\ Для\ \text{AD\ }и\ \text{BC\ }и\ секущей\ AC:\]

\[\angle BCA = \angle CAD = 30{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AID - прямоугольный:\]

\[\angle DAI = 30{^\circ};\]

\[AD = 2DI.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BIC - прямоугольный:\]

\[\angle BCI = 30{^\circ};\]

\[BC = 2BI.\]

\[5)\ ABCD - трапеция:\]

\[EF = \frac{1}{2}(2DI + 2BI);\]

\[EF = DI + BI = BD = 8\ см.\]

\[Ответ:\ \ 8\ см.\]