Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 265
Задание 265
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\]
\[ABCD - равнобокая\ трапеция;\]
\[\mathrm{\Delta}ABD - равнобедренный;\]
\[\mathrm{\Delta}BCD - равнобедренный.\]
\[Найти:\]
\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C;\ \angle D.\]
\[Решение.\]
\[1)\ ABCD - трапеция:\]
\[AD \parallel BC;\ \ \]
\[AB = CD;\]
\[\angle A = \angle D;\ \ \ \]
\[\angle B = \angle C.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD - \ равнобедренный:\]
\[\angle ABD = \angle DAB = \angle A.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}BCD - равнобедренный:\]
\[\angle DBC = \angle BDC;\]
\[\angle DBC + \angle BDC + \angle BCD = 180{^\circ}\]
\[\angle DBC + \angle DBC + \angle B = 180{^\circ}\]
\[2\angle DBC = 180{^\circ} - \angle B\]
\[\angle DBC = 90{^\circ} - \frac{1}{2}\angle B.\]
\[4)\ ABCD - трапеция:\]
\[\angle B = \angle ABD + \angle DBC =\]
\[= \angle A + 90{^\circ} - \frac{1}{2}\angle B;\]
\[\frac{3}{2}\angle B = \angle A + 90{^\circ}\]
\[\angle B = \frac{2}{3}\angle A + 60{^\circ}\]
\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\]
\[\angle A + \frac{2}{3}\angle A + 60{^\circ} = 180{^\circ}\]
\[\frac{5}{3}\angle A = 120{^\circ}\ \ \ \]
\[\angle A = 72{^\circ}.\]
\[\angle B = \frac{2}{3} \bullet 72{^\circ} + 60{^\circ} = 108{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \ 72{^\circ};\ 108{^\circ};\ 108{^\circ};\ 72{^\circ}.\]
