Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 264

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - прямоугольная\ трапеция;\]

\[\mathrm{\Delta}ACD - равносторонний;\]

\[EF - средняя\ линия;\]

\[AC = a.\]

\[Найти:\]

\[\text{EF.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[\angle A = \angle B = 90{^\circ}.\]

\[EF - средняя\ линия:\]

\[EF = \frac{1}{2}(AD + BC).\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ACD - равносторонний:\]

\[AC = CD = AD = a;\]

\[\angle DAC = 60{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABC - прямоугольный:\]

\[\angle BAC = \angle A - \angle DAC =\]

\[= 90{^\circ} - 60{^\circ} = 30{^\circ}.\]

\[BC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}\text{a.}\]

\[4)\ EF = \frac{1}{2}\left( a + \frac{1}{2}a \right) = \frac{3}{4}\text{a.}\]

\[Ответ:\ \ \frac{3}{4}\text{a.}\]