Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 262
Задание 262
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\]
\[ABCD - равнобокая\ трапеция;\]
\[EF - ср.\ линия;\]
\[BH - высота;\]
\[AB = CD;\]
\[AC\bot BD.\]
\[Доказать:\]
\[BH = EF.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ ABCD - трапеция:\]
\[AB = CD;\ \ \ \]
\[AI = DI;\ \ \]
\[BH\bot AD;\]
\[HD = \frac{1}{2}(AD + BC).\]
\[EF - средняя\ линия:\]
\[EF = \frac{1}{2}(AD + BC) = HD.\]
\[2)\ \mathrm{\Delta}AID - \ равнобедренный:\]
\[\angle DAI = \angle ADI;\ \ \]
\[\angle AID = 90{^\circ};\]
\[\angle ADI + \angle ADI + \angle AID = 180{^\circ}\]
\[\angle ADI + \angle ADI + 90{^\circ} = 180{^\circ}\]
\[2\angle ADI = 90{^\circ}\ \ \ \]
\[\angle ADI = 45{^\circ}.\]
\[3)\ \mathrm{\Delta}BHD - прямоугольный:\]
\[\angle DBH + \angle BDH = 90{^\circ}\]
\[\angle DBH + 45{^\circ} = 90{^\circ}\]
\[\angle DBH = 45{^\circ}.\]
\[\mathrm{\Delta}BHD - равнобедренный:\]
\[BH = HD = EF.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
