Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 261

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - равнобокая\ трапеция;\]

\[FM - средняя\ линия\ ABCD;\]

\[KP - средняя\ линия\ FBCM;\]

\[EN - средняя\ линия\ AFMD;\]

\[KP = 15\ см;\ \]

\[EN = 19\ см.\]

\[Найти:\]

\[AD;\ BC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ EKPN - трапеция:\]

\[EF = \frac{1}{2}AF = \frac{1}{2}FB = FK;\]

\[NM = \frac{1}{2}DM = \frac{1}{2}MC = MP.\]

\[FM - средняя\ линия:\]

\[FM = \frac{1}{2}(EN + KP) =\]

\[= \frac{1}{2}(19 + 15) = 17\ см.\]

\[2)\ FBCM - трапеция:\]

\[KP - средняя\ линия;\]

\[KP = \frac{1}{2}(FM + BC)\]

\[FM + BC = 2KP\]

\[17 + BC = 2 \bullet 15\]

\[BC = 30 - 17 = 13\ см.\]

\[3)\ AFMD - трапеция:\]

\[EN - средняя\ линия;\]

\[EN = \frac{1}{2}(AD + FM);\]

\[AD + FM = 2EN\]

\[AD + 17 = 2 \bullet 19\]

\[AD = 38 - 17 = 21\ см.\]

\[Ответ:\ \ 13\ см;\ 21\ см.\]