Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 260

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - равнобокая\ трапеция;\]

\[AB = CD;\]

\[EF - ср.\ линия;\]

\[AC = 14\ см;\]

\[\angle CAH = 60{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\text{EF.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Проведем\ перпендикуляр:\]

\[CH\bot AD.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ACH - прямоугольный:\]

\[\angle CAH + \angle ACH = 90{^\circ}\]

\[60{^\circ} + \angle ACH = 90{^\circ}\]

\[\angle ACH = 30{^\circ}.\]

\[AH = \frac{1}{2}AC = 7\ см.\]

\[3)\ ABCD - трапеция:\]

\[AB = CD;\ \ \ \]

\[CH\bot AD;\]

\[AH = \frac{1}{2}(AD + BC) = 7\ см.\]

\[EF - средняя\ линия:\]

\[EF = \frac{1}{2}(AD + BC) = 7\ см.\]

\[Ответ:\ \ 7\ см.\]