Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 259

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - равнобокая\ трапеция;\]

\[AB = CD = 6\ см;\]

\[EF - средняя\ линия;\]

\[AD = 10\ см;\]

\[\angle A = 60{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\text{EF.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ Проведем\ перпендикуляр:\]

\[BH\bot AD.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABH - прямоугольный:\]

\[\angle BAH + \angle ABH = 90{^\circ}\]

\[60{^\circ} + \angle ABH = 90{^\circ}\]

\[\angle ABH = 30{^\circ}.\]

\[AH = \frac{1}{2}AB = 3\ см.\]

\[3)\ ABCD - трапеция:\]

\[AB = CD;\ \ \]

\[BH\bot AD;\]

\[HD = AD - AH =\]

\[= \frac{1}{2}(AD + BC) = 7\ см.\]

\[EF - средняя\ линия:\]

\[EF = \frac{1}{2}(AD + BC) = 7\ см.\]

\[Ответ:\ \ 7\ см.\]