Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 252

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - равнобокая\ трапеция;\]

\[AB = BC = CD = a;\]

\[AD = 2a.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C;\ \angle D.\]

\[Решение.\]

\[1)\ Проведем\ перпендикуляр:\]

\[BH\bot AD.\]

\[2)\ ABCD - трапеция:\]

\[BC \parallel AD;\ \ \]

\[AB = CD;\]

\[\angle A = \angle D;\ \ \ \]

\[\angle B = \angle C;\]

\[BH\bot AD;\]

\[AH = \frac{1}{2}(AD - BC) = \frac{1}{2}\text{a.}\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABH - прямоугольный:\]

\[AH = \frac{1}{2}AB;\ \ \ \]

\[\angle ABH = 30{^\circ};\]

\[\angle BAH + \angle ABH = 180{^\circ}\]

\[\angle BAH + 30{^\circ} = 90{^\circ}\]

\[\angle BAH = 60{^\circ}.\]

\[4)\ ABCD - трапеция:\]

\[\angle A + \angle B = 180{^\circ}\]

\[60{^\circ} + \angle B = 180{^\circ}\]

\[\angle B = 120{^\circ}.\]

\(Ответ:\ \ 60{^\circ};\ 120{^\circ};\ 120{^\circ};\ 60{^\circ}.\)