Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 253

\(\mathbf{Схематический\ рисунок}\).

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\text{AC}\bot\text{CD};\]

\[\text{AC} - бисс\ \angle\text{BAD};\]

\[\angle D = 60{^\circ};\]

\[P_{\text{ABCD}} = 40\ см.\]

\[Найти:\]

\[AD;\ BC.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ACD - прямоугольный:\]

\[\angle ADC + \angle DAC = 90{^\circ}\]

\[60{^\circ} + \angle DAC = 90{^\circ}\]

\[\angle DAC = 30{^\circ}.\]

\[AD = 2CD.\]

\[2)\ ABCD - трапеция:\]

\[\angle A = 2\angle DAC = 60{^\circ};\]

\[\angle A = \angle D;\ \ \]

\[BC \parallel AD;\]

\[AB = CD.\]

\[3)\ Для\ AD\ и\ \text{BC\ }и\ секущей\ AC:\]

\[\angle BCA = \angle DAC = 30{^\circ}.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}ABC - равнобедренный:\]

\[\angle BAC = \angle BCA.\]

\[Отсюда:\]

\[BC = AB = CD.\]

\[5)\ ABCD - трапеция:\]

\[P_{\text{ABCD}} = AB + BC + CD + AD\]

\[CD + CD + CD + 2CD = 40\]

\[5CD = 40\ \ \]

\[BC = CD = 8\ см.\]

\[AD = 2 \bullet 8 = 16\ см.\]

\[Ответ:\ \ 8\ см;\ 16\ см.\]