Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 251

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - равнобокая\ трапеция;\]

\[\angle ADB = \angle CDB;\]

\[AB = CD;\]

\[AD = 24\ см;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 60\ см.\]

\[Найти:\]

\[AB;\ BC;\ CD.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[BC \parallel AD;\ \ \ \]

\[AB = CD.\]

\[2)\ Для\ \text{BC\ }и\ \text{AD\ }и\ секущей\ BD:\]

\[\angle CBD = \angle ADB.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}BCD - равнобедренный:\]

\[\angle CBD = \angle CDB.\]

\[Отсюда:\]

\[BC = CD.\]

\[4)\ ABCD - трапеция:\]

\[AB = BC = CD;\]

\[P_{\text{ABCD}} = AB + BC + CD + AD\]

\[AB + AB + AB + 24 = 60\]

\[3AB = 36\ \ \ \]

\[AB = 12\ см.\]

\[Ответ:\ \ 12\ см;\ 12\ см;\ 12\ см.\]