Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 250

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - равнобокая\ трапеция;\]

\[\angle ABD = \angle CBD;\]

\[BC\ :AD = 2\ :5;\]

\[AB = CD;\]

\[P_{\text{ABCD}} = 68\ см.\]

\[Найти:\]

\[AB;\ BC;\ CD;\ AD.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[BC \parallel AD;\ \ \]

\[AB = CD.\]

\[2)\ Для\ \text{BC\ }и\ \text{AD\ }и\ секущей\ BD:\]

\[\angle ADB = \angle DBC.\]

\[3\ )\mathrm{\Delta}BAD - равнобедренный:\]

\[\angle ADB = \angle ABD.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = AD.\]

\[4)\ ABCD - трапеция:\]

\[AB = CD = AD = \frac{5}{2}BC;\]

\[P_{\text{ABCD}} = AB + BC + CD + AD\]

\[\frac{5}{2}BC + BC + \frac{5}{2}BC + \frac{5}{2}BC = 68\]

\[8,5BC = 68\ \ \ \]

\[BC = 8\ см.\]

\[AB = CD = AD = \frac{5}{2} \bullet 8 = 20\ см.\]

\[Ответ:\ \ 20\ см;\ 8\ см;\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 20\ см;\ 20\ см.\]