Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 249

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - равнобокая\ трапеция;\]

\[BH - высота;\]

\[AB = CD;\]

\[BH = h;\]

\[\angle BOA = 60{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[AC;\ BD.\]

\[Решение.\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[AO = DO;\]

\[AC = BD.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}AOD - \ равнобедренный:\]

\[\angle OAD = \angle ODA;\]

\[\angle AOD = 180{^\circ} - \angle AOB = 120{^\circ}\]

\[\angle AOD + \angle OAD + \angle ODA = 180{^\circ}\]

\[120{^\circ} + \angle ODA + \angle ODA = 180{^\circ}\]

\[2\angle ODA = 60{^\circ}\ \ \ \]

\[\angle ODA = 30{^\circ}.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}DBH - прямоугольный:\]

\[\angle BDH = 30{^\circ};\]

\[BD = 2BH = 2\text{h.}\]

\[Ответ:\ \ 2\text{h.}\]