Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 248

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - равнобокая\ трапеция;\]

\[AB = CD.\]

\[Доказать:\]

\[AO = OD;\]

\[BO = OC.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ ABCD - трапеция:\]

\[AB = CD;\ \ \ \]

\[\angle A = \angle D.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}ABD = \mathrm{\Delta}DCA - по\ первому\ \]

\[признаку:\]

\[\angle BAD = \angle CDA;\]

\[AD - общая\ сторона.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle ADB = \angle DAC;\ \ \ \]

\[BD = AC.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}AOD - равнобедренный:\]

\[\angle DAO = \angle ADO.\]

\[Отсюда:\]

\[AO = DO.\]

\[4)\ \mathrm{\Delta}BOC:\]

\[BO = BD - DO = AC - AO = CO.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]