Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 231
Задание 231
\[Дано:\]
\[ABCD - равнобокая\ трапеция;\]
\[1)\ AB = CD;\]
\[2)\ \angle A + \angle C = 180{^\circ}.\]
\[Доказать:\]
\[1)\ \angle A + \angle C = 180{^\circ};\]
\[\angle B + \angle D = 180{^\circ}.\]
\[2)\ AB = CD.\]
\[Доказательство.\]
\[1)\ ABCD - трапеция:\]
\[AB = CD;\ \ \ \]
\[AD \parallel BC;\]
\[\angle A = \angle D;\]
\[\angle B = \angle C.\]
\[Для\ \text{AD\ }и\ \text{BC\ }и\ секущей\ AB:\]
\[\angle DAB + \angle ABC = 180{^\circ};\]
\[\angle DAB + \angle DCB = 180{^\circ}.\]
\[Для\ \text{AD\ }и\ \text{BC\ }и\ секущей\ CD:\]
\[\angle ADC + \angle DCB = 180{^\circ};\]
\[\angle ADC + \angle ABC = 180{^\circ}.\]
\[2)\ ABCD - трапеция:\]
\[AD \parallel BC;\]
\[\angle DAB + \angle DCB = 180{^\circ};\]
\[\angle DCB = 180{^\circ} - \angle DAB.\]
\[Для\ \text{AD\ }и\ \text{BC\ }и\ секущей\ AB:\]
\[\angle DAB + \angle ABC = 180{^\circ}\]
\[\angle ABC = 180{^\circ} - \angle DAB\]
\[\angle ABC = \angle DCB.\ \ \]
\[\ AB = CD.\]
\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]
\(Обратное\ утверждение\ верно.\)
