Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 230

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[\angle A = \angle D.\]

\[Доказать:\]

\[AB = CD.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ Ппроведем\ высоты:\]

\[BH\bot AD;\]

\[CE\bot AD.\]

\[2)\ BCEH - четырехугольник:\]

\[\angle B = \angle C = \angle E = \angle H = 90{^\circ}.\]

\[BCEH - прямоугольник:\]

\[BH = CE.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}ABH = \mathrm{\Delta}DCE - по\ катету\ \]

\[и\ углу:\]

\[\angle BAH = \angle CDE;\]

\[\angle AHB = \angle DEC = 90{^\circ}.\]

\[Отсюда:\]

\[AB = CD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]