Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 227

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - трапеция;\]

\[AB = CD;\]

\[\angle ABH = 23{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\angle A;\ \angle B;\ \angle C;\ \angle D.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABH - прямоугольный:\]

\[\angle ABH + \angle BAH = 90{^\circ}\]

\[23{^\circ} + \angle BAH = 90{^\circ}\]

\[\angle BAH = 67{^\circ}.\]

\[2)\ ABCD - трапеция:\]

\[BC \parallel AD;\ \ \ \]

\[AB = CD;\]

\[\angle A = \angle C;\ \ \ \]

\[\angle B = \angle D.\]

\[3)\ Для\ \text{AD\ }и\ \text{BC\ }и\ секущей\ AB:\]

\[\angle DAB + \angle ABC = 180{^\circ}\]

\[67{^\circ} + \angle ABC = 180{^\circ}\]

\[\angle ABC = 113{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 67{^\circ};\ 113{^\circ};\ 67{^\circ};\ 113{^\circ}.\]