Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 214

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[ABCD - параллелограмм;\]

\[BD - высота;\]

\[BD = BC;\]

\[BH\bot CD;\]

\[BH = 4\ см.\]

\[Найти:\]

\[\text{CD.}\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}DBC - прямоугольный:\]

\[\angle DBC = \angle BDA = 90{^\circ};\]

\[BD = BC.\]

\[\mathrm{\Delta}DBC - равнобедренный:\]

\[\angle BCD = \angle BDC;\]

\[\angle BCD + \angle BDC = 90{^\circ}\]

\[2\angle BCD = 90{^\circ}\ \ \]

\[\angle C = 45{^\circ}.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}CHB - прямоугольный:\]

\[\angle CBH + \angle BCH = 90{^\circ}\]

\[\angle CBH + 45{^\circ} = 90{^\circ}\]

\[\angle CBH = 45{^\circ}.\]

\[\mathrm{\Delta}CHB - равнобедренный:\]

\[CH = BH = 4\ см.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}DBC - \ равнобедренный:\]

\[BH - высота\ и\ медиана;\]

\[CD = 2CH = 8\ см.\]

\(Ответ:\ \ 8\ см.\)