Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 213

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[AK - биссектриса\ \angle A;\]

\[AB = BC;\]

\[MK \parallel AC;\]

\[\angle B = 32{^\circ}.\]

\[Найти:\]

\[\angle AKM.\]

\[Решение.\]

\[1)\ \mathrm{\Delta}ABC - \ равнобедренный:\]

\[\angle A = \angle C;\ \ \ \angle B = 32{^\circ};\]

\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]

\[\angle A + 32{^\circ} + \angle A = 180{^\circ}\]

\[2\angle A = 148{^\circ}\ \ \ \]

\[\angle A = 74{^\circ}.\]

\[2)\ Для\ прямых\ AC\ и\ \text{MK\ }и\ \]

\[секущей\ AK:\]

\[AC \parallel MK;\ \ \ \]

\[\angle AKM = \angle CAK = \frac{1}{2}\angle A = 37{^\circ}.\]

\[Ответ:\ \ 37{^\circ}.\]