Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 212

$$Схематическийрисунок.$$

$$Дано:$$

$$CA;CB-касательные;$$

$$AD-диаметр.$$

$$Доказать:$$

$$BD\parallel CO.$$

$$Доказательство.$$

$$1)OA=OB=OD=R;$$

$$AC,BC-касательные;$$

$$OA\mathrm{\perp }AC;$$

$$AC=BC.$$

$$2)\mathrm{\Delta }OAC=\mathrm{\Delta }OBC-по$$

$$гипотенузеикатету:$$

$$\mathrm{\angle }OAC=\mathrm{\angle }OBC=90{}^{\circ };$$

$$OC-общаясторона;$$

$$OA=OB.$$

$$Отсюда:$$

$$\mathrm{\angle }AOC=\mathrm{\angle }BOC=x.$$

$$3)\mathrm{\Delta }DOB-равнобедренный:$$

$$\mathrm{\angle }BDO=\mathrm{\angle }OBD;$$

$$\mathrm{\angle }BOD=180{}^{\circ }-\mathrm{\angle }AOC-\mathrm{\angle }BOC$$

$$\mathrm{\angle }BOD=180{}^{\circ }-x-x=$$

$$=180{}^{\circ }-2x$$

$$\mathrm{\angle }BDO+\mathrm{\angle }OBD+\mathrm{\angle }BOD=180{}^{\circ }$$

$$\mathrm{\angle }BDO+\mathrm{\angle }BDO+180{}^{\circ }-2x=180{}^{\circ }$$

$$2\mathrm{\angle }BDO=2x$$

$$\mathrm{\angle }BDO=x.$$

$$4)Дляпрямых\text{OC }и\text{BD }и$$

$$секущейAD:$$

$$\mathrm{\angle }BDA=\mathrm{\angle }COA=x;$$

$$OC\parallel BD.$$

$$Чтоитребовалосьдоказать.$$