Решебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 212

\[Схематический\ рисунок.\]

\[Дано:\]

\[CA;\ CB - касательные;\]

\[AD - диаметр.\]

\[Доказать:\]

\[BD \parallel CO.\]

\[Доказательство.\]

\[1)\ OA = OB = OD = R;\]

\[AC,\ BC - касательные;\]

\[OA\bot AC;\ \ \ \]

\[AC = BC.\]

\[2)\ \mathrm{\Delta}OAC = \mathrm{\Delta}OBC - по\ \]

\[гипотенузе\ и\ катету:\]

\[\angle OAC = \angle OBC = 90{^\circ};\]

\[OC - общая\ сторона;\ \ \ \]

\[OA = OB.\]

\[Отсюда:\]

\[\angle AOC = \angle BOC = x.\]

\[3)\ \mathrm{\Delta}DOB - \ равнобедренный:\]

\[\angle BDO = \angle OBD;\]

\[\angle BOD = 180{^\circ} - \angle AOC - \angle BOC\]

\[\angle BOD = 180{^\circ} - x - x =\]

\[= 180{^\circ} - 2x\]

\[\angle BDO + \angle OBD + \angle BOD = 180{^\circ}\]

\[\angle BDO + \angle BDO + 180{^\circ} - 2x = 180{^\circ}\]

\[2\angle BDO = 2x\ \ \ \]

\[\angle BDO = x.\]

\[4)\ Для\ прямых\ \text{OC\ }и\ \text{BD\ }и\ \]

\[секущей\ AD:\]

\[\angle BDA = \angle COA = x;\ \ \ \]

\[OC \parallel BD.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]