Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по геометрии 8 класс Мерзляк Задание 21
Задание 21
\[\boxed{\mathbf{21.\ }еуроки - ответы\ на\ пятёрку}\]
\[Схематический\ рисунок.\]
\[Дано:\ \ \]
\[AE - высота;\]
\[BF - высота;\]
\[\angle A = 36{^\circ};\]
\[\angle B = 72{^\circ}.\]
\[Найти:\]
\[1)\ CFHE;\]
\[2)\ ACBH.\]
\[Решение.\]
\[В\ треугольнике\ ABC:\]
\[\angle A + \angle B + \angle C = 180{^\circ}\]
\[36{^\circ} + 72{^\circ} + \angle C = 180{^\circ}\]
\[\angle C = 72{^\circ}.\]
\[В\ прямоугольном\ \mathrm{\Delta}ABF:\]
\[\angle A + \angle B = 90{^\circ}\]
\[36{^\circ} + \angle B = 90{^\circ}\]
\[\angle B = 54{^\circ}.\]
\[В\ прямоугольном\ \mathrm{\Delta}ABE:\]
\[\angle A + \angle B = 90{^\circ}\]
\[\angle A + 72{^\circ} = 90{^\circ}\]
\[\angle A = 18{^\circ}.\]
\(1)\ В\ четырехугольнике\ CFHE\):
\[\angle C + \angle F + \angle H + \angle E = 360{^\circ}\]
\[72{^\circ} + 90{^\circ} + \angle H + 90{^\circ} = 360{^\circ}\]
\[\angle H = 108{^\circ}.\]
\[2)\ В\ четырехугольнике\ ACBH:\]
\[\angle A = 36{^\circ} - 18{^\circ} = 18{^\circ};\]
\[\angle B = 72{^\circ} - 54{^\circ} = 18{^\circ}.\]
\[\angle A + \angle C + \angle B + \angle H = 360{^\circ}\]
\[18{^\circ} + 72{^\circ} + 18{^\circ} + \angle H = 360{^\circ}\]
\[\angle H = 252{^\circ}.\]
\[Ответ:\ \ 1)\ 72{^\circ},\ 90{^\circ},\ 90{^\circ},\ 108{^\circ};\ \]
\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2)\ 18{^\circ},\ 18{^\circ},\ 72{^\circ},\ 252{^\circ}.\]
